Nell'insieme dei numeri naturali $\mathbb N=\left\{ 0,1,2,3,4,... \right\}$ sono definite le due operazioni di addizione e moltiplicazione, le quali godono di alcune proprietà algebriche (commutativa, associativa, distributiva). Con questo modello riusciamo a rappresentare molti problemi reali, ad esempio quello in cui ci sono insiemi di oggetti indivisibili da distribuire (come avviene nei tipici problemi che si danno nei primi anni delle scuole elementari). Questo modello però ha dei limiti che lo rendono inadeguato per alcune esigenze pratiche come quella di gestire la contabilità in situazioni in cui si può sia dare che ricevere. Un modo di vedere questi limiti è quello di notare che l'equazione $x+1=0$ non ha soluzione nei numeri naturali.
L'insieme dei numeri interi relativi $$ \mathbb Z=\left\{ ...-2,-1,0,1,2,3,4,... \right\} $$ estende l'insieme dei naturali e la sua struttura algebrica in modo tale che ogni equazione del tipo $x+k=0$ ($k \in \mathbb N$) abbia una soluzione. Anche in $\mathbb Z$ abbiamo la moltiplicazione e la somma che godono delle proprietà algebriche che abbiamo notato in $\mathbb N$ (commutatività, associatività, distributività). L'insieme $\mathbb Z$ con le sue operazioni è un modello che incrementa le nostre capacità analitiche: la classe dei problemi che riesce a modellizzare e risolvere è molto più ampia rispetto a quella dell'insieme $\mathbb N$. Anche $\mathbb Z$ però ha dei limiti: rappresenta solo unità intere indivisibili. Ciò è visibile nel fatto che un'equazione come $2x=1$ non ha soluzioni nell'insieme degli interi.